Løs 4*50=(40-x-25)(400+5x)

$$4 \times 50 = ( 40 - x - 25 ) ( 400 + 5 x )$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{985} - 65}{2} \approx 14,577064479$$

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}\approx -79,577064479$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 4 og 50 for at få 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Subtraher 25 fra 40 for at få 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-x med 400+5x, og kombiner ens led.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Subtraher 200 fra begge sider.

$$6000-325x-5x^{2}-200=0$$

Subtraher 200 fra 6000 for at få 5800.

$$5800-325x-5x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-5x^{2}-325x+5800=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -5 med a, -325 med b og 5800 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrér -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer -4 gange -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 5800}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 20 gange 5800.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+116000}}{2\left(-5\right)}$$

Adder 105625 til 116000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{221625}}{2\left(-5\right)}$$

Tag kvadratroden af 221625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Det modsatte af -325 er 325.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicer 2 gange -5.

$$x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} når ± er plus. Adder 325 til 15\sqrt{985}.

$$x=\frac{15\sqrt{985}+325}{-10}$$

Divider 325+15\sqrt{985} med -10.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{325±15\sqrt{985}}{-10} når ± er minus. Subtraher 15\sqrt{985} fra 325.

$$x=\frac{325-15\sqrt{985}}{-10}$$

Divider 325-15\sqrt{985} med -10.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 4 og 50 for at få 200.

$$200=\left(40-x-25\right)\left(400+5x\right)$$

Subtraher 25 fra 40 for at få 15.

$$200=\left(15-x\right)\left(400+5x\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 15-x med 400+5x, og kombiner ens led.

$$200=6000-325x-5x^{2}$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$6000-325x-5x^{2}=200$$

Subtraher 6000 fra begge sider.

$$-325x-5x^{2}=200-6000$$

Subtraher 6000 fra 200 for at få -5800.

$$-325x-5x^{2}=-5800$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-5x^{2}-325x=-5800$$

Divider begge sider med -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{5800}{-5}$$

Division med -5 annullerer multiplikationen med -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{5800}{-5}$$

Divider -325 med -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{5800}{-5}$$

Divider -5800 med -5.

$$x^{2}+65x=1160$$

Divider 65, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{65}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{65}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=1160+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{65}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=1160+\frac{4225}{4}$$

Adder 1160 til \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{8865}{4}$$

Faktor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{8865}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8865}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{3\sqrt{985}}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{3\sqrt{985}}{2}$$

Subtraher \frac{65}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{985}-65}{2} x=\frac{-3\sqrt{985}-65}{2}$$