Løs 4*9t^2+19*6t-2*9=0

$$4 \cdot 9 t ^ { 2 } + 19 \cdot 6 t - 2 \cdot 9 = 0$$

Løs for t

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}\approx 0,150721004$$

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}\approx -3,317387671$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Udfør multiplikationerne.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, 114 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-114±\sqrt{114^{2}-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrér 114.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-4\times 36\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996-144\left(-18\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange -18.

$$t=\frac{-114±\sqrt{12996+2592}}{2\times 36}$$

Adder 12996 til 2592.

$$t=\frac{-114±\sqrt{15588}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af 15588.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} når ± er plus. Adder -114 til 6\sqrt{433}.

$$t=\frac{6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divider -114+6\sqrt{433} med 72.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-114±6\sqrt{433}}{72} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{433} fra -114.

$$t=\frac{-6\sqrt{433}-114}{72}$$

Divider -114-6\sqrt{433} med 72.

$$t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Ligningen er nu løst.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Udfør multiplikationerne.

$$36t^{2}+114t-2\times 9=0$$

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$36t^{2}+114t-18=0$$

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$36t^{2}+114t=18$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36t^{2}+114t}{36}=\frac{18}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$t^{2}+\frac{114}{36}t=\frac{18}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{114}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 6.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{18}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 18.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t=\frac{1}{2}$$

Divider \frac{19}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{19}{12}. Adder derefter kvadratet af \frac{19}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{19}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{1}{2}+\frac{361}{144}$$

Føj \frac{1}{2} til \frac{361}{144} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}=\frac{433}{144}$$

Faktor t^{2}+\frac{19}{6}t+\frac{361}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{433}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{433}{144}}$$

Forenkling.

$$t+\frac{19}{12}=\frac{\sqrt{433}}{12} t+\frac{19}{12}=-\frac{\sqrt{433}}{12}$$

Subtraher \frac{19}{12} fra begge sider af ligningen.

$$t=\frac{\sqrt{433}-19}{12} t=\frac{-\sqrt{433}-19}{12}$$