Løs 4*sqrt{x}=12-x

$$4 \cdot \sqrt { x } = 12 - x$$

Løs for x

$$x=4$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Udvid \left(4\sqrt{x}\right)^{2}.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$16x=\left(12-x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(12-x\right)^{2}.

$$16x=144-24x+x^{2}$$

Subtraher 144 fra begge sider.

$$16x-144=-24x+x^{2}$$

Tilføj 24x på begge sider.

$$16x-144+24x=x^{2}$$

Kombiner 16x og 24x for at få 40x.

$$40x-144=x^{2}$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$40x-144-x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -x^{2}+ax+bx-144. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Løsningen er det par, der får summen 40.

$$a=36 b=4$$

Omskriv -x^{2}+40x-144 som \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Ud-x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-36 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Løs x-36=0 og -x+4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=36 x=4$$

Substituer x med 36 i ligningen 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{36}=12-36$$

Forenkling. Værdien x=36 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$24=-24$$

Substituer x med 4 i ligningen 4\sqrt{x}=12-x.

$$4\sqrt{4}=12-4$$

Forenkling. Værdien x=4 opfylder ligningen.

$$8=8$$

Ligningen 4\sqrt{x}=12-x har en unik løsning.

$$x=4$$