Løs 4^2+(8-x)^2+(4+x)^2=88

$$4 ^ { 2 } + ( 8 - x ) ^ { 2 } + ( 4 + x ) ^ { 2 } = 88$$

Løs for x

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tilføj 16 og 64 for at få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tilføj 80 og 16 for at få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for at få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraher 88 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Subtraher 88 fra 96 for at få 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Divider begge sider med 2.

$$4-4x+x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Løsningen er det par, der får summen -4.

$$a=-2 b=-2$$

Omskriv x^{2}-4x+4 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Udx i den første og -2 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Omskriv som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

For at finde Ligningsløsningen skal du løse x-2=0.

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tilføj 16 og 64 for at få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tilføj 80 og 16 for at få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for at få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraher 88 fra begge sider.

$$96-8x+2x^{2}-88=0$$

Subtraher 88 fra 96 for at få 8.

$$8-8x+2x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$2x^{2}-8x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, -8 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 8}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\times 2}$$

Adder 64 til -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=-\frac{-8}{2\times 2}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Beregn 4 til potensen af 2, og få 16.

$$16+\left(8-x\right)^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(8-x\right)^{2}.

$$16+64-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Tilføj 16 og 64 for at få 80.

$$80-16x+x^{2}+\left(4+x\right)^{2}=88$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(4+x\right)^{2}.

$$80-16x+x^{2}+16+8x+x^{2}=88$$

Tilføj 80 og 16 for at få 96.

$$96-16x+x^{2}+8x+x^{2}=88$$

Kombiner -16x og 8x for at få -8x.

$$96-8x+x^{2}+x^{2}=88$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$96-8x+2x^{2}=88$$

Subtraher 96 fra begge sider.

$$-8x+2x^{2}=88-96$$

Subtraher 96 fra 88 for at få -8.

$$-8x+2x^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$2x^{2}-8x=-8$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=-\frac{8}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x^{2}-4x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x^{2}-4x=-4$$

Divider -4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -2. Adder derefter kvadratet af -2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrér -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

Adder -4 til 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkling.

$$x-2=0 x-2=0$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=2$$

Ligningen er nu løst. Løsningerne er de samme.

$$x=2$$