Løs 4=x^2-2x-11

$$4 = x ^ { 2 } - 2 x - 11$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Vejledning i faktorisering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraher 4 fra -11 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Faktor x^{2}-2x-15 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-5=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraher 4 fra -11 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-15. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$a=-5 b=3$$

Omskriv x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Løs x-5=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$x^{2}-2x-11-4=0$$

Subtraher 4 fra -11 for at få -15.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -2 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrér -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Adder 4 til 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Det modsatte af -2 er 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{2} når ± er plus. Adder 2 til 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{2±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$x^{2}-2x-11=4$$

Tilføj 11 på begge sider.

$$x^{2}-2x=4+11$$

Tilføj 4 og 11 for at få 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Adder 15 til 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-3$$