Løs 4=sqrt{26+5x}+x

$$4 = \sqrt{ 26+5x } +x$$

Løs for x

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}\approx -0,728416147$$

Løsningsvejledning

Subtraher x fra begge sider af ligningen.

$$4-x=\sqrt{26+5x}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(4-x\right)^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(4-x\right)^{2}.

$$16-8x+x^{2}=\left(\sqrt{26+5x}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{26+5x} til potensen af 2, og få 26+5x.

$$16-8x+x^{2}=26+5x$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$16-8x+x^{2}-26=5x$$

Subtraher 26 fra 16 for at få -10.

$$-10-8x+x^{2}=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$-10-8x+x^{2}-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$-10-13x+x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-13x-10=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -13 med b og -10 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrér -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-10\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -10.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+40}}{2}$$

Adder 169 til 40.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{209}}{2}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{209}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} når ± er plus. Adder 13 til \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±\sqrt{209}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{209} fra 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{209}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Substituer x med \frac{\sqrt{209}+13}{2} i ligningen 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{\sqrt{209}+13}{2}}+\frac{\sqrt{209}+13}{2}$$

Forenkling. Den værdi, x=\frac{\sqrt{209}+13}{2}, ikke opfylder ligningen.

$$4=9+209^{\frac{1}{2}}$$

Substituer x med \frac{13-\sqrt{209}}{2} i ligningen 4=\sqrt{26+5x}+x.

$$4=\sqrt{26+5\times \frac{13-\sqrt{209}}{2}}+\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$

Forenkling. Værdien x=\frac{13-\sqrt{209}}{2} opfylder ligningen.

$$4=4$$

Ligningen 4-x=\sqrt{5x+26} har en unik løsning.

$$x=\frac{13-\sqrt{209}}{2}$$