Løs 4:2/x-4/5=3/x

$$4 : \frac { 2 } { x } - \frac { 4 } { 5 } = \frac { 3 } { x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx -1,040967365$$

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}\approx 1,440967365$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x, det mindste fælles multiplum af 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicer \frac{5}{2} og 4 for at få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicer 5 og -\frac{4}{5} for at få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Subtraher 15 fra begge sider.

$$10x^{2}-4x-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 10 med a, -4 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -4 gange 10.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicer -40 gange -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+600}}{2\times 10}$$

Adder 16 til 600.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{616}}{2\times 10}$$

Tag kvadratroden af 616.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{2\times 10}$$

Multiplicer 2 gange 10.

$$x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} når ± er plus. Adder 4 til 2\sqrt{154}.

$$x=\frac{2\sqrt{154}+4}{20}$$

Divider 4+2\sqrt{154} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2\sqrt{154}}{20} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{154} fra 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{154}}{20}$$

Divider 4-2\sqrt{154} med 20.

$$x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Gang begge sider af ligningen med 5x, det mindste fælles multiplum af 5,x.

$$\frac{5}{2}x^{2}\times 4+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicer \frac{5}{2} og 4 for at få 10.

$$10x^{2}+5x\left(-\frac{4}{5}\right)=5\times 3$$

Multiplicer 5 og -\frac{4}{5} for at få -4.

$$10x^{2}-4x=5\times 3$$

Multiplicer 5 og 3 for at få 15.

$$10x^{2}-4x=15$$

Divider begge sider med 10.

$$\frac{10x^{2}-4x}{10}=\frac{15}{10}$$

Division med 10 annullerer multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{10}\right)x=\frac{15}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{15}{10}$$

Reducer fraktionen \frac{15}{10} til de laveste led ved at udtrække og annullere 5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{3}{2}$$

Divider -\frac{2}{5}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{5}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{5} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{5} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{3}{2}+\frac{1}{25}$$

Føj \frac{3}{2} til \frac{1}{25} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{77}{50}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{77}{50}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{50}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{154}}{10} x-\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{154}}{10}$$

Adder \frac{1}{5} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5} x=-\frac{\sqrt{154}}{10}+\frac{1}{5}$$