Løs 3x(x-1)=x-1

$$3x(x-1)=x-1$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -4 med b og 1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Adder 16 til -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{6} når ± er plus. Adder 4 til 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±2}{6} når ± er minus. Subtraher 2 fra 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=x-1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-x=-1$$

Kombiner -3x og -x for at få -4x.

$$3x^{2}-4x=-1$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Føj -\frac{1}{3} til \frac{4}{9} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$