Løs 3x=2sqrt{(x+16)(2x-15)}

$$3x = 2 \sqrt{ (x+16)(2x-15) }$$

Løs for x

$$x=48$$

$$x=20$$

Løsningsvejledning

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Udvid \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+16 med 2x-15, og kombiner ens led.

$$9x^{2}=\left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Udvid \left(2\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}.

$$9x^{2}=2^{2}\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$9x^{2}=4\left(\sqrt{2x^{2}+17x-240}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2x^{2}+17x-240} til potensen af 2, og få 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=4\left(2x^{2}+17x-240\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 2x^{2}+17x-240.

$$9x^{2}=8x^{2}+68x-960$$

Subtraher 8x^{2} fra begge sider.

$$9x^{2}-8x^{2}=68x-960$$

Kombiner 9x^{2} og -8x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}=68x-960$$

Subtraher 68x fra begge sider.

$$x^{2}-68x=-960$$

Tilføj 960 på begge sider.

$$x^{2}-68x+960=0$$

Faktor x^{2}-68x+960 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-68 ab=960$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 960.

$$-1,-960 -2,-480 -3,-320 -4,-240 -5,-192 -6,-160 -8,-120 -10,-96 -12,-80 -15,-64 -16,-60 -20,-48 -24,-40 -30,-32$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-960=-961 -2-480=-482 -3-320=-323 -4-240=-244 -5-192=-197 -6-160=-166 -8-120=-128 -10-96=-106 -12-80=-92 -15-64=-79 -16-60=-76 -20-48=-68 -24-40=-64 -30-32=-62$$

Løsningen er det par, der får summen -68.

$$a=-48 b=-20$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-48\right)\left(x-20\right)$$

Løs x-48=0 og x-20=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=48 x=20$$

Substituer x med 48 i ligningen 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 48=2\sqrt{\left(48+16\right)\left(2\times 48-15\right)}$$

Forenkling. Værdien x=48 opfylder ligningen.

$$144=144$$

Substituer x med 20 i ligningen 3x=2\sqrt{\left(x+16\right)\left(2x-15\right)}.

$$3\times 20=2\sqrt{\left(20+16\right)\left(2\times 20-15\right)}$$

Forenkling. Værdien x=20 opfylder ligningen.

$$60=60$$

Vis alle løsninger af 3x=2\sqrt{\left(2x-15\right)\left(x+16\right)}.

$$x=48 x=20$$