Løs 365x^2-7317x+365000=0

$$365 x ^ { 2 } - 7317 x + 365000 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}\approx 10,023287671+29,992227397i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}\approx 10,023287671-29,992227397i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 365 med a, -7317 med b og 365000 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{\left(-7317\right)^{2}-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Kvadrér -7317.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-4\times 365\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplicer -4 gange 365.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-1460\times 365000}}{2\times 365}$$

Multiplicer -1460 gange 365000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{53538489-532900000}}{2\times 365}$$

Adder 53538489 til -532900000.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{-479361511}}{2\times 365}$$

Tag kvadratroden af -479361511.

$$x=\frac{-\left(-7317\right)±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Det modsatte af -7317 er 7317.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{2\times 365}$$

Multiplicer 2 gange 365.

$$x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} når ± er plus. Adder 7317 til i\sqrt{479361511}.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{7317±\sqrt{479361511}i}{730} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{479361511} fra 7317.

$$x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$365x^{2}-7317x+365000=0$$

Subtraher 365000 fra begge sider af ligningen.

$$365x^{2}-7317x+365000-365000=-365000$$

Hvis 365000 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$365x^{2}-7317x=-365000$$

Divider begge sider med 365.

$$\frac{365x^{2}-7317x}{365}=-\frac{365000}{365}$$

Division med 365 annullerer multiplikationen med 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-\frac{365000}{365}$$

Divider -365000 med 365.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x=-1000$$

Divider -\frac{7317}{365}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7317}{730}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7317}{730} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-1000+\left(-\frac{7317}{730}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7317}{730} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-1000+\frac{53538489}{532900}$$

Adder -1000 til \frac{53538489}{532900}.

$$x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}=-\frac{479361511}{532900}$$

Faktor x^{2}-\frac{7317}{365}x+\frac{53538489}{532900}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}=-\frac{479361511}{532900}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7317}{730}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479361511}{532900}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7317}{730}=\frac{\sqrt{479361511}i}{730} x-\frac{7317}{730}=-\frac{\sqrt{479361511}i}{730}$$

Adder \frac{7317}{730} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{7317+\sqrt{479361511}i}{730} x=\frac{-\sqrt{479361511}i+7317}{730}$$