Løs 34-x=288/x

$$34 - x = \frac { 288 } { x }$$

Løs for x

$$x=16$$

$$x=18$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x\times 34-xx=288$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Subtraher 288 fra begge sider.

$$x\times 34-x^{2}-288=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+34x-288=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 34 med b og -288 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-288\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange -288.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-1152}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 1156 til -1152.

$$x=\frac{-34±\sqrt{4}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 4.

$$x=\frac{-34±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-34±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±2}{-2} når ± er plus. Adder -34 til 2.

$$x=-\frac{32}{-2}$$

Divider -32 med -2.

$$x=16$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-34±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -34.

$$x=-\frac{36}{-2}$$

Divider -36 med -2.

$$x=18$$

Ligningen er nu løst.

$$x=16 x=18$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med 0, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med x.

$$x\times 34-xx=288$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x\times 34-x^{2}=288$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+34x=288$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+34x}{-1}=\frac{288}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{34}{-1}x=\frac{288}{-1}$$

Divider 34 med -1.

$$x^{2}-34x=\frac{288}{-1}$$

Divider 288 med -1.

$$x^{2}-34x=-288$$

Divider -34, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -17. Adder derefter kvadratet af -17 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-34x+\left(-17\right)^{2}=-288+\left(-17\right)^{2}$$

Kvadrér -17.

$$x^{2}-34x+289=-288+289$$

Adder -288 til 289.

$$x^{2}-34x+289=1$$

Faktor x^{2}-34x+289. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-17\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-17\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-17=1 x-17=-1$$

Adder 17 på begge sider af ligningen.

$$x=18 x=16$$