Løs 33^x=243

$$33 ^ { x } = 243$$

Løs for x

$$x=5\log_{33}\left(3\right)\approx 1,571013746$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$33^{x}=243$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(33^{x})=\log(243)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(33)=\log(243)$$

Divider begge sider med \log(33).

$$x=\frac{\log(243)}{\log(33)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{33}\left(243\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(33)}+5\log_{33}\left(3\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$