Løs 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Evaluer

$$47x^{2}-36x-75$$

Løsningsvejledning

Kombiner -56x og 20x for at få -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Kombiner 32x^{2} og 15x^{2} for at få 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Subtraher 40 fra -35 for at få -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Faktoriser

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner -56x og 20x for at få -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Kombiner 32x^{2} og 15x^{2} for at få 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Subtraher 40 fra -35 for at få -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Kvadrér -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplicer -4 gange 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Multiplicer -188 gange -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Adder 1296 til 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Tag kvadratroden af 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Det modsatte af -36 er 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Multiplicer 2 gange 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} når ± er plus. Adder 36 til 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Divider 36+2\sqrt{3849} med 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{3849} fra 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Divider 36-2\sqrt{3849} med 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{18+\sqrt{3849}}{47} med x_{1} og \frac{18-\sqrt{3849}}{47} med x_{2}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$