Løs 30x-16sqrt{x}+2=0

$$30x-16 \sqrt{ x } +2=0$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{9}\approx 0,111111111$$

$$x=\frac{1}{25}=0,04$$

Løsningsvejledning

Subtraher 2 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$30x-16\sqrt{x}=-2$$

Subtraher 30x fra begge sider af ligningen.

$$-16\sqrt{x}=-2-30x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(-16\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Udvid \left(-16\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-16\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Beregn -16 til potensen af 2, og få 256.

$$256\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x} til potensen af 2, og få x.

$$256x=\left(-2-30x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(-2-30x\right)^{2}.

$$256x=4+120x+900x^{2}$$

Subtraher 120x fra begge sider.

$$256x-120x=4+900x^{2}$$

Kombiner 256x og -120x for at få 136x.

$$136x=4+900x^{2}$$

Subtraher 900x^{2} fra begge sider.

$$136x-900x^{2}=4$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-900x^{2}+136x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$-900x^{2}+136x-4=4-4$$

Hvis 4 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$-900x^{2}+136x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -900 med a, 136 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-136±\sqrt{136^{2}-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Kvadrér 136.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-4\left(-900\right)\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicer -4 gange -900.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496+3600\left(-4\right)}}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicer 3600 gange -4.

$$x=\frac{-136±\sqrt{18496-14400}}{2\left(-900\right)}$$

Adder 18496 til -14400.

$$x=\frac{-136±\sqrt{4096}}{2\left(-900\right)}$$

Tag kvadratroden af 4096.

$$x=\frac{-136±64}{2\left(-900\right)}$$

Multiplicer 2 gange -900.

$$x=\frac{-136±64}{-1800}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-136±64}{-1800} når ± er plus. Adder -136 til 64.

$$x=-\frac{72}{-1800}$$

Reducer fraktionen \frac{-72}{-1800} til de laveste led ved at udtrække og annullere 72.

$$x=\frac{1}{25}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-136±64}{-1800} når ± er minus. Subtraher 64 fra -136.

$$x=-\frac{200}{-1800}$$

Reducer fraktionen \frac{-200}{-1800} til de laveste led ved at udtrække og annullere 200.

$$x=\frac{1}{9}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$

Substituer x med \frac{1}{25} i ligningen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{25}-16\sqrt{\frac{1}{25}}+2=0$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{25} opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med \frac{1}{9} i ligningen 30x-16\sqrt{x}+2=0.

$$30\times \frac{1}{9}-16\sqrt{\frac{1}{9}}+2=0$$

Forenkling. Værdien x=\frac{1}{9} opfylder ligningen.

$$0=0$$

Vis alle løsninger af -16\sqrt{x}=-30x-2.

$$x=\frac{1}{25} x=\frac{1}{9}$$