Løs 30x^3-5x^2-60x?

$$30 x ^ { 3 } - 5 x ^ { 2 } - 60 x ?$$

Faktoriser

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 5.

$$5\left(6x^{3}-x^{2}-12x\right)$$

Overvej 6x^{3}-x^{2}-12x. Udfaktoriser x.

$$x\left(6x^{2}-x-12\right)$$

Overvej 6x^{2}-x-12. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 6x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-1 ab=6\left(-12\right)=-72$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -1.

$$a=-9 b=8$$

Omskriv 6x^{2}-x-12 som \left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(8x-12\right)$$

Ud3x i den første og 4 i den anden gruppe.

$$3x\left(2x-3\right)+4\left(2x-3\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 2x-3 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Evaluer

$$5x\left(2x-3\right)\left(3x+4\right)$$