Løs 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Løsningsvejledning

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som -3x^{2}+ax+bx+30. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -90.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Løsningen er det par, der får summen 13.

$$a=18 b=-5$$

Omskriv -3x^{2}+13x+30 som \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Ud3x i den første og 5 i den anden gruppe.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+6 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrér 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer -4 gange -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 12 gange 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Adder 169 til 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Tag kvadratroden af 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicer 2 gange -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±23}{-6} når ± er plus. Adder -13 til 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Reducer fraktionen \frac{10}{-6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-13±23}{-6} når ± er minus. Subtraher 23 fra -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Divider -36 med -6.

$$x=6$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{5}{3} med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Føj \frac{5}{3} til x ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i -3 og 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$