Løs 3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x

$$3(x+2)(x-2)=(x-4)+8x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx 3,717355783$$

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}\approx -0,717355783$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombiner x og 8x for at få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Tilføj 4 på begge sider.

$$3x^{2}-12-9x+4=0$$

Tilføj -12 og 4 for at få -8.

$$3x^{2}-8-9x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-9x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -9 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -8.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+96}}{2\times 3}$$

Adder 81 til 96.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{177}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} når ± er plus. Adder 9 til \sqrt{177}.

$$x=\frac{\sqrt{177}+9}{6}$$

Divider 9+\sqrt{177} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{9±\sqrt{177}}{6} når ± er minus. Subtraher \sqrt{177} fra 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{177}}{6}$$

Divider 9-\sqrt{177} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x+2.

$$\left(3x+6\right)\left(x-2\right)=x-4+8x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x+6 med x-2, og kombiner ens led.

$$3x^{2}-12=x-4+8x$$

Kombiner x og 8x for at få 9x.

$$3x^{2}-12=9x-4$$

Subtraher 9x fra begge sider.

$$3x^{2}-12-9x=-4$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$3x^{2}-9x=-4+12$$

Tilføj -4 og 12 for at få 8.

$$3x^{2}-9x=8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=\frac{8}{3}$$

Divider -9 med 3.

$$x^{2}-3x=\frac{8}{3}$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{8}{3}+\frac{9}{4}$$

Føj \frac{8}{3} til \frac{9}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{12}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{12}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{12}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{177}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{6}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{177}}{6}+\frac{3}{2}$$