Løs 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4+8x med 1-x, og kombiner ens led.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tilføj 3 og 4 for at få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Subtraher 7 fra 7 for at få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-8x^{2}+x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -8 med a, 1 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Tag kvadratroden af 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Multiplicer 2 gange -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-16} når ± er plus. Adder -1 til 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Divider 0 med -16.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-1±1}{-16} når ± er minus. Subtraher 1 fra -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{-16} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4 med 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 4+8x med 1-x, og kombiner ens led.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Tilføj 3 og 4 for at få 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Subtraher 7 fra 7 for at få 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-8x^{2}+x=0$$

Divider begge sider med -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Division med -8 annullerer multiplikationen med -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Divider 1 med -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Divider 0 med -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Divider -\frac{1}{8}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{16}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{16} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{16} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Adder \frac{1}{16} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$