Løs 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Faktoriser

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Overvej z^{2}-7z-8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som z^{2}+az+bz-8. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -7.

$$a=-8 b=1$$

Omskriv z^{2}-7z-8 som \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Udfaktoriser z i z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Udfaktoriser fællesleddet z-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Adder 441 til 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Det modsatte af -21 er 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{21±27}{6} når ± er plus. Adder 21 til 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Divider 48 med 6.

$$z=8$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{21±27}{6} når ± er minus. Subtraher 27 fra 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Divider -6 med 6.

$$z=-1$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 8 med x_{1} og -1 med x_{2}.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Evaluer

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$