Løs 3z^2+16z+20

$$3 z ^ { 2 } + 16 z + 20$$

Faktoriser

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3z^{2}+az+bz+20. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 20=60$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=6 b=10$$

Omskriv 3z^{2}+16z+20 som \left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right).

$$\left(3z^{2}+6z\right)+\left(10z+20\right)$$

Ud3z i den første og 10 i den anden gruppe.

$$3z\left(z+2\right)+10\left(z+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet z+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}+16z+20=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Kvadrér 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 20}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 20.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-240}}{2\times 3}$$

Adder 256 til -240.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$z=\frac{-16±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$z=\frac{-16±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±4}{6} når ± er plus. Adder -16 til 4.

$$z=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$z=-2$$

Nu skal du løse ligningen, z=\frac{-16±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra -16.

$$z=-\frac{20}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-20}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$z=-\frac{10}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -2 med x_{1} og -\frac{10}{3} med x_{2}.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z-\left(-2\right)\right)\left(z-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\left(z+\frac{10}{3}\right)$$

Føj \frac{10}{3} til z ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3z^{2}+16z+20=3\left(z+2\right)\times \frac{3z+10}{3}$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3z^{2}+16z+20=\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$

Evaluer

$$\left(z+2\right)\left(3z+10\right)$$