Løs 3y^3=81

$$3 y ^ { 3 } = 81$$

Løs for y

$$y=3$$

Løsningsvejledning

Divider begge sider med 3.

$$y^{3}=\frac{81}{3}$$

Divider 81 med 3 for at få 27.

$$y^{3}=27$$

Subtraher 27 fra begge sider.

$$y^{3}-27=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term -27 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±27,±9,±3,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$y=3$$

Efter faktor sætning er y-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider y^{3}-27 med y-3 for at få y^{2}+3y+9. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$y^{2}+3y+9=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 3 med b, og 9 med c i den kvadratiske formel.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$y=\frac{-3±\sqrt{-27}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$y\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$y=3$$