Løs 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Løs for x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -1 med b og -2 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Adder 1 til 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Det modsatte af -1 er 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{6} når ± er plus. Adder 1 til 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divider 6 med 6.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{1±5}{6} når ± er minus. Subtraher 5 fra 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-4}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Tilføj 2x på begge sider.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Kombiner -3x og 2x for at få -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Divider -\frac{1}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{1}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{1}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{1}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Føj \frac{2}{3} til \frac{1}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Adder \frac{1}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$