Løs 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombiner \frac{3}{4}x og -6x for at få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tilføj \frac{21}{4}x på begge sider.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombiner x og \frac{21}{4}x for at få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Subtraher \frac{3}{4} fra begge sider.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, \frac{25}{4} med b og -\frac{3}{4} med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Adder \frac{625}{16} til 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} når ± er plus. Adder -\frac{25}{4} til \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divider \frac{-25+\sqrt{769}}{4} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6} når ± er minus. Subtraher \frac{\sqrt{769}}{4} fra -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Divider \frac{-25-\sqrt{769}}{4} med 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Kombiner -3x og 4x for at få x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{3}{4} med x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Kombiner \frac{3}{4}x og -6x for at få -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Tilføj \frac{21}{4}x på begge sider.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Kombiner x og \frac{21}{4}x for at få \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divider \frac{25}{4} med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Divider \frac{3}{4} med 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Divider \frac{25}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{25}{24}. Adder derefter kvadratet af \frac{25}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{25}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Føj \frac{1}{4} til \frac{625}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Faktor x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Subtraher \frac{25}{24} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$