Løs 3x(2x-5)-4x(5-2x)=0

$$3 x ( 2 x - 5 ) - 4 x ( 5 - 2 x ) = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for at få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for at få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(14x-35\right)=0$$

Løs x=0 og 14x-35=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for at få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for at få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 14 med a, -35 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}}}{2\times 14}$$

Tag kvadratroden af \left(-35\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±35}{2\times 14}$$

Det modsatte af -35 er 35.

$$x=\frac{35±35}{2\times 14}$$

Multiplicer 2 gange 14.

$$x=\frac{35±35}{28}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{35±35}{28} når ± er plus. Adder 35 til 35.

$$x=\frac{70}{28}$$

Reducer fraktionen \frac{70}{28} til de laveste led ved at udtrække og annullere 14.

$$x=\frac{5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{35±35}{28} når ± er minus. Subtraher 35 fra 35.

$$x=\frac{0}{28}$$

Divider 0 med 28.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x med 2x-5.

$$6x^{2}-15x-4x\left(5-2x\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -4x med 5-2x.

$$6x^{2}-15x-20x+8x^{2}=0$$

Kombiner -15x og -20x for at få -35x.

$$6x^{2}-35x+8x^{2}=0$$

Kombiner 6x^{2} og 8x^{2} for at få 14x^{2}.

$$14x^{2}-35x=0$$

Divider begge sider med 14.

$$\frac{14x^{2}-35x}{14}=\frac{0}{14}$$

Division med 14 annullerer multiplikationen med 14.

$$x^{2}+\left(-\frac{35}{14}\right)x=\frac{0}{14}$$

Reducer fraktionen \frac{-35}{14} til de laveste led ved at udtrække og annullere 7.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{14}$$

Divider 0 med 14.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

Divider -\frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af -\frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Adder \frac{5}{4} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$