Løs 3x^2-4x=0

$$3 x ^ { 2 } - 4 x = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Udfaktoriser x.

$$x\left(3x-4\right)=0$$

Løs x=0 og 3x-4=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{4}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-4x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -4 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{4±4}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{6} når ± er plus. Adder 4 til 4.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{8}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±4}{6} når ± er minus. Subtraher 4 fra 4.

$$x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}-4x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{0}{3}$$

Divider 0 med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{4}{3} x=0$$