Løs 3x^2=11x+4

$$3 x ^ { 2 } = 11 x + 4$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=4$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 11x fra begge sider.

$$3x^{2}-11x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som 3x^{2}+ax+bx-4. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-12 b=1$$

Omskriv 3x^{2}-11x-4 som \left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(x-4\right)$$

Udfaktoriser 3x i 3x^{2}-12x.

$$3x\left(x-4\right)+x-4$$

Udfaktoriser fællesleddet x-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-4\right)\left(3x+1\right)$$

Løs x-4=0 og 3x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 11x fra begge sider.

$$3x^{2}-11x=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$3x^{2}-11x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -11 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 3}$$

Adder 121 til 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 3}$$

Det modsatte af -11 er 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{11±13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{6} når ± er plus. Adder 11 til 13.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divider 24 med 6.

$$x=4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{11±13}{6} når ± er minus. Subtraher 13 fra 11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 11x fra begge sider.

$$3x^{2}-11x=4$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-11x}{3}=\frac{4}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{4}{3}$$

Divider -\frac{11}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{6}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{6} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{6} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Føj \frac{4}{3} til \frac{121}{36} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktor x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Adder \frac{11}{6} på begge sider af ligningen.

$$x=4 x=-\frac{1}{3}$$