Løs 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Løs for a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtraher 7 fra 12 for at få 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xa=5+b-12x$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Løs for a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Subtraher 7 fra begge sider.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Subtraher 7 fra 12 for at få 5.

$$ax=-12x+5+b$$

Ligningen er nu i standardform.

$$xa=5+b-12x$$

Divider begge sider med x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Division med x annullerer multiplikationen med x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Løs for b

$$b=ax+12x-5$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Subtraher 3x^{2} fra begge sider.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for at få 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Tilføj 12x på begge sider.

$$12+b=ax+7+12x$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$b=ax+7+12x-12$$

Subtraher 12 fra 7 for at få -5.

$$b=ax-5+12x$$