Løs 3x^2+6x+8=0

$$3 x ^ { 2 } + 6 x + 8 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1+1,290994449i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1\approx -1-1,290994449i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, 6 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 8}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-96}}{2\times 3}$$

Adder 36 til -96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-60}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af -60.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} når ± er plus. Adder -6 til 2i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{15}i}{6}$$

Divider -6+2i\sqrt{15} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{15}i}{6} når ± er minus. Subtraher 2i\sqrt{15} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}i-6}{6}$$

Divider -6-2i\sqrt{15} med 6.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$3x^{2}+6x+8=0$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$3x^{2}+6x+8-8=-8$$

Hvis 8 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$3x^{2}+6x=-8$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{8}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{8}{3}$$

Divider 6 med 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{3}$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{8}{3}+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{8}{3}+1$$

Adder -\frac{8}{3} til 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{5}{3}$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=-\frac{5}{3}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{3}}$$

Forenkling.

$$x+1=\frac{\sqrt{15}i}{3} x+1=-\frac{\sqrt{15}i}{3}$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{15}i}{3}-1$$