Løs 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Faktoriser

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Overvej x^{2}+10x+25. Brug den perfekte firkantede formel, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, hvor a=x og b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Vejledning i brug af kvadratet af binomial

Denne trinomial har form som en trinomial firkant, der måske er multipliceret med en fælles faktor. Trinomiale kvadrater kan indregnes ved at finde kvadratrødderne på de foranstillede og efterstillede udtryk.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Find den største fællesfaktor for koefficienterne.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Udfaktoriser 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Find kvadratroden af det sidste led, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Det trinomiale kvadrat er kvadratet af den binomiale værdi, der er summen eller differencen mellem kvadratrødderne af de foranstillede og efterstillede udtryk, hvor tegnet bestemmes af tegnet i det midterste udtryk for det trinomiale kvadrat.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Kvadrér 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Adder 900 til -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -5 med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Evaluer

$$3\left(x+5\right)^{2}$$