Løs 3x^2+12=4x

$$3 x ^ { 2 } + 12 = 4 x$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}\approx 0,666666667+1,885618083i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}\approx 0,666666667-1,885618083i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-4x+12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -4 med b og 12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kvadrér -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-144}}{2\times 3}$$

Adder 16 til -144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-128}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af -128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Det modsatte af -4 er 4.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} når ± er plus. Adder 4 til 8i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+8\sqrt{2}i}{6}$$

Divider 4+8i\sqrt{2} med 6.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{4±8\sqrt{2}i}{6} når ± er minus. Subtraher 8i\sqrt{2} fra 4.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}i+4}{6}$$

Divider 4-8i\sqrt{2} med 6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 4x fra begge sider.

$$3x^{2}+12-4x=0$$

Subtraher 12 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}-4x=-12$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=-\frac{12}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{12}{3}$$

Divider -12 med 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-4$$

Divider -\frac{4}{3}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{2}{3}. Adder derefter kvadratet af -\frac{2}{3} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{2}{3} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-4+\frac{4}{9}$$

Adder -4 til \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{32}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{32}{9}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32}{9}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{4\sqrt{2}i}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{4\sqrt{2}i}{3}$$

Adder \frac{2}{3} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{2+4\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-4\sqrt{2}i+2}{3}$$