Løs 3x^2+10x-1=2x^2+4x+153

$$3 x ^ { 2 } + 10 x - 1 = 2 x ^ { 2 } + 4 x + 153$$

Løs for x

$$x=\sqrt{163}-3\approx 9,767145335$$

$$x=-\left(\sqrt{163}+3\right)\approx -15,767145335$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Kombiner 10x og -4x for at få 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Subtraher 153 fra begge sider.

$$x^{2}+6x-1-153=0$$

Subtraher 153 fra -1 for at få -154.

$$x^{2}+6x-154=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -154 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-154\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -154.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+616}}{2}$$

Adder 36 til 616.

$$x=\frac{-6±\sqrt{652}}{2}$$

Tag kvadratroden af 652.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{163}.

$$x=\frac{2\sqrt{163}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{163} med 2.

$$x=\sqrt{163}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{163}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{163} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{163}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{163} med 2.

$$x=-\sqrt{163}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2x^{2} fra begge sider.

$$3x^{2}+10x-1-2x^{2}=4x+153$$

Kombiner 3x^{2} og -2x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+10x-1=4x+153$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$x^{2}+10x-1-4x=153$$

Kombiner 10x og -4x for at få 6x.

$$x^{2}+6x-1=153$$

Tilføj 1 på begge sider.

$$x^{2}+6x=153+1$$

Tilføj 153 og 1 for at få 154.

$$x^{2}+6x=154$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=154+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=154+9$$

Adder 154 til 9.

$$x^{2}+6x+9=163$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=163$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{163}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{163} x+3=-\sqrt{163}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{163}-3 x=-\sqrt{163}-3$$