Løs 3v^2-15=6v

$$3 v ^ { 2 } - 15 = 6 v$$

Løs for v

$$v=\sqrt{6}+1\approx 3,449489743$$

$$v=1-\sqrt{6}\approx -1,449489743$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 6v fra begge sider.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3v^{2}-6v-15=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -6 med b og -15 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -15.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+180}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 180.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{216}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 216.

$$v=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} når ± er plus. Adder 6 til 6\sqrt{6}.

$$v=\frac{6\sqrt{6}+6}{6}$$

Divider 6+6\sqrt{6} med 6.

$$v=\sqrt{6}+1$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{6±6\sqrt{6}}{6} når ± er minus. Subtraher 6\sqrt{6} fra 6.

$$v=\frac{6-6\sqrt{6}}{6}$$

Divider 6-6\sqrt{6} med 6.

$$v=1-\sqrt{6}$$

Ligningen er nu løst.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 6v fra begge sider.

$$3v^{2}-15-6v=0$$

Tilføj 15 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$3v^{2}-6v=15$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3v^{2}-6v}{3}=\frac{15}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$v^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)v=\frac{15}{3}$$

Divider -6 med 3.

$$v^{2}-2v=\frac{15}{3}$$

Divider 15 med 3.

$$v^{2}-2v=5$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-2v+1=5+1$$

Adder 5 til 1.

$$v^{2}-2v+1=6$$

Faktor v^{2}-2v+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-1\right)^{2}=6$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Forenkling.

$$v-1=\sqrt{6} v-1=-\sqrt{6}$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$v=\sqrt{6}+1 v=1-\sqrt{6}$$