Løs 3s^2+16s+5

$$3 s ^ { 2 } + 16 s + 5$$

Faktoriser

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$

Løsningsvejledning

Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som 3s^{2}+as+bs+5. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=3\times 5=15$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 15.

$$1,15 3,5$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+15=16 3+5=8$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=1 b=15$$

Omskriv 3s^{2}+16s+5 som \left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right).

$$\left(3s^{2}+s\right)+\left(15s+5\right)$$

Uds i den første og 5 i den anden gruppe.

$$s\left(3s+1\right)+5\left(3s+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet 3s+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3s^{2}+16s+5=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$s=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Kvadrér 16.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 5.

$$s=\frac{-16±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Adder 256 til -60.

$$s=\frac{-16±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 196.

$$s=\frac{-16±14}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$s=\frac{-16±14}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-16±14}{6} når ± er plus. Adder -16 til 14.

$$s=-\frac{2}{6}$$

Reducer fraktionen \frac{-2}{6} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$s=-\frac{1}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, s=\frac{-16±14}{6} når ± er minus. Subtraher 14 fra -16.

$$s=-\frac{30}{6}$$

Divider -30 med 6.

$$s=-5$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat -\frac{1}{3} med x_{1} og -5 med x_{2}.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(s-\left(-5\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3s^{2}+16s+5=3\left(s+\frac{1}{3}\right)\left(s+5\right)$$

Føj \frac{1}{3} til s ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$3s^{2}+16s+5=3\times \frac{3s+1}{3}\left(s+5\right)$$

Ophæv den største fælles faktor 3 i 3 og 3.

$$3s^{2}+16s+5=\left(3s+1\right)\left(s+5\right)$$

Evaluer

$$\left(s+5\right)\left(3s+1\right)$$