Løs 3n^2-357n+10620

$$3 n ^ { 2 } - 357 n + 10620$$

Faktoriser

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(n^{2}-119n+3540\right)$$

Overvej n^{2}-119n+3540. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som n^{2}+an+bn+3540. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-119 ab=1\times 3540=3540$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 3540.

$$-1,-3540 -2,-1770 -3,-1180 -4,-885 -5,-708 -6,-590 -10,-354 -12,-295 -15,-236 -20,-177 -30,-118 -59,-60$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-3540=-3541 -2-1770=-1772 -3-1180=-1183 -4-885=-889 -5-708=-713 -6-590=-596 -10-354=-364 -12-295=-307 -15-236=-251 -20-177=-197 -30-118=-148 -59-60=-119$$

Løsningen er det par, der får summen -119.

$$a=-60 b=-59$$

Omskriv n^{2}-119n+3540 som \left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right).

$$\left(n^{2}-60n\right)+\left(-59n+3540\right)$$

Udn i den første og -59 i den anden gruppe.

$$n\left(n-60\right)-59\left(n-60\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet n-60 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-357n+10620=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{\left(-357\right)^{2}-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Kvadrér -357.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-4\times 3\times 10620}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-12\times 10620}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 10620.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{127449-127440}}{2\times 3}$$

Adder 127449 til -127440.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±\sqrt{9}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 9.

$$n=\frac{-\left(-357\right)±3}{2\times 3}$$

Det modsatte af -357 er 357.

$$n=\frac{357±3}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$n=\frac{357±3}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{357±3}{6} når ± er plus. Adder 357 til 3.

$$n=\frac{360}{6}$$

Divider 360 med 6.

$$n=60$$

Nu skal du løse ligningen, n=\frac{357±3}{6} når ± er minus. Subtraher 3 fra 357.

$$n=\frac{354}{6}$$

Divider 354 med 6.

$$n=59$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 60 med x_{1} og 59 med x_{2}.

$$3n^{2}-357n+10620=3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$

Evaluer

$$3\left(n-60\right)\left(n-59\right)$$