Løs 3a^4-48

$$3 a ^ { 4 } - 48$$

Faktoriser

$$3\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}+4\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(a^{4}-16\right)$$

Overvej a^{4}-16. Omskriv a^{4}-16 som \left(a^{2}\right)^{2}-4^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a^{2}-4\right)\left(a^{2}+4\right)$$

Overvej a^{2}-4. Omskriv a^{2}-4 som a^{2}-2^{2}. Forskellen mellem kvadraterne kan faktoriseres ved hjælp af reglen: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(a-2\right)\left(a+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk. Polynomiet a^{2}+4 er ikke faktoriseret, da det ikke har nogen rationale rødder.

$$3\left(a-2\right)\left(a+2\right)\left(a^{2}+4\right)$$

Evaluer

$$3\left(a^{4}-16\right)$$