Løs 3a^2-6a-24

$$3 a ^ { 2 } - 6 a - 24$$

Faktoriser

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Løsningsvejledning

Udfaktoriser 3.

$$3\left(a^{2}-2a-8\right)$$

Overvej a^{2}-2a-8. Faktoriser udtrykket ved gruppering. Først skal udtrykket omskrives som a^{2}+pa+qa-8. Hvis du vil finde p og q, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$p+q=-2 pq=1\left(-8\right)=-8$$

Da pq er negative, skal p og q have de modsatte tegn. Da p+q er negativt, har det negative tal en højere absolut værdi end det positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen af hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er det par, der får summen -2.

$$p=-4 q=2$$

Omskriv a^{2}-2a-8 som \left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right).

$$\left(a^{2}-4a\right)+\left(2a-8\right)$$

Uda i den første og 2 i den anden gruppe.

$$a\left(a-4\right)+2\left(a-4\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet a-4 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Omskriv hele det faktoriserede udtryk.

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}-6a-24=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrér -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange -24.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+288}}{2\times 3}$$

Adder 36 til 288.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 324.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±18}{2\times 3}$$

Det modsatte af -6 er 6.

$$a=\frac{6±18}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$a=\frac{6±18}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{6±18}{6} når ± er plus. Adder 6 til 18.

$$a=\frac{24}{6}$$

Divider 24 med 6.

$$a=4$$

Nu skal du løse ligningen, a=\frac{6±18}{6} når ± er minus. Subtraher 18 fra 6.

$$a=-\frac{12}{6}$$

Divider -12 med 6.

$$a=-2$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat 4 med x_{1} og -2 med x_{2}.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a-\left(-2\right)\right)$$

Sørg for at forenkle alle udtryk af formen p-\left(-q\right) til p+q.

$$3a^{2}-6a-24=3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$

Evaluer

$$3\left(a-4\right)\left(a+2\right)$$