Løs 3(x+2)^2=48

$$3 ( x + 2 ) ^ { 2 } = 48$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-6$$

Vejledning i faktorisering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divider 48 med 3 for at få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraher 16 fra 4 for at få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Faktor x^{2}+4x-12 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-2 b=6$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-2=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-6$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divider 48 med 3 for at få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraher 16 fra 4 for at få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-12. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Løsningen er det par, der får summen 4.

$$a=-2 b=6$$

Omskriv x^{2}+4x-12 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Udx i den første og 6 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Løs x-2=0 og x+6=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-6$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divider 48 med 3 for at få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+4x+4-16=0$$

Subtraher 16 fra 4 for at få -12.

$$x^{2}+4x-12=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -12 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2}$$

Adder 16 til 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-4±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{2} når ± er plus. Adder -4 til 8.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Divider -12 med 2.

$$x=-6$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-6$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Divider begge sider med 3.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{48}{3}$$

Divider 48 med 3 for at få 16.

$$\left(x+2\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+2=4 x+2=-4$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-6$$