Løs 3(3x+1)^2(2x-1)+9(3x+1)(2x-1)^2

$$3 ( 3 x + 1 ) ^ { 2 } ( 2 x - 1 ) + 9 ( 3 x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$3\left(9x^{2}+6x+1\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 9x^{2}+6x+1.

$$\left(27x^{2}+18x+3\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 27x^{2}+18x+3 med 2x-1, og kombiner ens led.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 3x+1.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+\left(27x+9\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 27x+9 med 4x^{2}-4x+1, og kombiner ens led.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+108x^{3}-72x^{2}-9x+9$$

Kombiner 54x^{3} og 108x^{3} for at få 162x^{3}.

$$162x^{3}+9x^{2}-12x-3-72x^{2}-9x+9$$

Kombiner 9x^{2} og -72x^{2} for at få -63x^{2}.

$$162x^{3}-63x^{2}-12x-3-9x+9$$

Kombiner -12x og -9x for at få -21x.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x-3+9$$

Tilføj -3 og 9 for at få 6.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

Udvid

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(3x+1\right)^{2}.

$$3\left(9x^{2}+6x+1\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3 med 9x^{2}+6x+1.

$$\left(27x^{2}+18x+3\right)\left(2x-1\right)+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 27x^{2}+18x+3 med 2x-1, og kombiner ens led.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(2x-1\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+9\left(3x+1\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 9 med 3x+1.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+\left(27x+9\right)\left(4x^{2}-4x+1\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 27x+9 med 4x^{2}-4x+1, og kombiner ens led.

$$54x^{3}+9x^{2}-12x-3+108x^{3}-72x^{2}-9x+9$$

Kombiner 54x^{3} og 108x^{3} for at få 162x^{3}.

$$162x^{3}+9x^{2}-12x-3-72x^{2}-9x+9$$

Kombiner 9x^{2} og -72x^{2} for at få -63x^{2}.

$$162x^{3}-63x^{2}-12x-3-9x+9$$

Kombiner -12x og -9x for at få -21x.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x-3+9$$

Tilføj -3 og 9 for at få 6.

$$162x^{3}-63x^{2}-21x+6$$