Løs 3(3-5i)+3-5i/4+3i

$$3 ( 3 - 5 i ) + \frac { 3 - 5 i } { 4 + 3 i }$$

Evaluer

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i=8,88-16,16i$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 gange 3-5i.

$$3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$9-15i+\frac{3-5i}{4+3i}$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3-5i}{4+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-3i.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)}$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}}$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25}$$

Multiplicer komplekse tal 3-5i og 4-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25}$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25}$$

Lav multiplikationerne i 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25}$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 12-9i-20i-15.

$$9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25}$$

Lav additionerne i 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$9-15i+\frac{-3-29i}{25}$$

Divider -3-29i med 25 for at få -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right)$$

Kombiner de reelle og imaginære dele.

$$9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i$$

Lav additionerne.

$$\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i$$

Reel del

$$\frac{222}{25} = 8\frac{22}{25} = 8,88$$

Løsningsvejledning

Multiplicer 3 gange 3-5i.

$$Re(3\times 3+3\times \left(-5i\right)+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 3+3\times \left(-5i\right).

$$Re(9-15i+\frac{3-5i}{4+3i})$$

Multiplicer både tælleren og nævneren af \frac{3-5i}{4+3i} med nævnerens komplekse konjugation, 4-3i.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{\left(4+3i\right)\left(4-3i\right)})$$

Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{4^{2}-3^{2}i^{2}})$$

i^{2} er pr. definition -1. Beregn nævneren.

$$Re(9-15i+\frac{\left(3-5i\right)\left(4-3i\right)}{25})$$

Multiplicer komplekse tal 3-5i og 4-3i, som du multiplicerer binomialer.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)i^{2}}{25})$$

i^{2} er pr. definition -1.

$$Re(9-15i+\frac{3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right)}{25})$$

Lav multiplikationerne i 3\times 4+3\times \left(-3i\right)-5i\times 4-5\left(-3\right)\left(-1\right).

$$Re(9-15i+\frac{12-9i-20i-15}{25})$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 12-9i-20i-15.

$$Re(9-15i+\frac{12-15+\left(-9-20\right)i}{25})$$

Lav additionerne i 12-15+\left(-9-20\right)i.

$$Re(9-15i+\frac{-3-29i}{25})$$

Divider -3-29i med 25 for at få -\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i.

$$Re(9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right))$$

Kombiner de reelle og imaginære dele i 9-15i+\left(-\frac{3}{25}-\frac{29}{25}i\right).

$$Re(9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i)$$

Lav additionerne i 9-\frac{3}{25}+\left(-15-\frac{29}{25}\right)i.

$$Re(\frac{222}{25}-\frac{404}{25}i)$$

Den reelle del af \frac{222}{25}-\frac{404}{25}i er \frac{222}{25}.

$$\frac{222}{25}$$