Løs 3x^2+72=33x

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

Løs for x

$$x=3$$

$$x=8$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Subtraher 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Divider begge sider med 3.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er negative, er a og b begge negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er det par, der får summen -11.

$$a=-8 b=-3$$

Omskriv x^{2}-11x+24 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Udx i den første og -3 i den anden gruppe.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-8 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Løs x-8=0 og x-3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=8 x=3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 3 med a, -33 med b og 72 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Kvadrér -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplicer -12 gange 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Adder 1089 til -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

Det modsatte af -33 er 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±15}{6} når ± er plus. Adder 33 til 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divider 48 med 6.

$$x=8$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{33±15}{6} når ± er minus. Subtraher 15 fra 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divider 18 med 6.

$$x=3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=8 x=3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 33x fra begge sider.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Subtraher 72 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Divider begge sider med 3.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

Division med 3 annullerer multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

Divider -33 med 3.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

Divider -72 med 3.

$$x^{2}-11x=-24$$

Divider -11, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{11}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{11}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{11}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Adder -24 til \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-11x+\frac{121}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adder \frac{11}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=8 x=3$$