Løs 3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7,291666667+3,274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7,291666667-3,274215343i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x-60 med 3x-30, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tilføj 15x på begge sider.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombiner -540x og 15x for at få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Tilføj 500 på begge sider.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

Tilføj 1800 og 500 for at få 2300.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 36 med a, -525 med b og 2300 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Kvadrér -525.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplicer -4 gange 36.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

Multiplicer -144 gange 2300.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

Adder 275625 til -331200.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

Tag kvadratroden af -55575.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Det modsatte af -525 er 525.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

Multiplicer 2 gange 36.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} når ± er plus. Adder 525 til 15i\sqrt{247}.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

Divider 525+15i\sqrt{247} med 72.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} når ± er minus. Subtraher 15i\sqrt{247} fra 525.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

Divider 525-15i\sqrt{247} med 72.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Multiplicer 3 og 2 for at få 6.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 6 med 2x-10.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 12x-60 med 3x-30, og kombiner ens led.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -5 med 3x+100.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Tilføj 15x på begge sider.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

Kombiner -540x og 15x for at få -525x.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Subtraher 1800 fra begge sider.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

Subtraher 1800 fra -500 for at få -2300.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Divider begge sider med 36.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

Division med 36 annullerer multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-525}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 3.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

Reducer fraktionen \frac{-2300}{36} til de laveste led ved at udtrække og annullere 4.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

Divider -\frac{175}{12}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{175}{24}. Adder derefter kvadratet af -\frac{175}{24} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{175}{24} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Føj -\frac{575}{9} til \frac{30625}{576} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

Faktor x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Adder \frac{175}{24} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$