Løs 3sqrt{1-2/3+{left(1/2right)}^3}

$$3 \sqrt{ 1- \frac{ 2 }{ 3 } + { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{66}}{4}\approx 2,031009601$$

Løsningsvejledning

Konverter 1 til brøk \frac{3}{3}.

$$3\sqrt{\frac{3}{3}-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Eftersom \frac{3}{3} og \frac{2}{3} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$3\sqrt{\frac{3-2}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Subtraher 2 fra 3 for at få 1.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}$$

Beregn \frac{1}{2} til potensen af 3, og få \frac{1}{8}.

$$3\sqrt{\frac{1}{3}+\frac{1}{8}}$$

Mindste fælles multiplum af 3 og 8 er 24. Konverter \frac{1}{3} og \frac{1}{8} til brøken med 24 som nævner.

$$3\sqrt{\frac{8}{24}+\frac{3}{24}}$$

Da \frac{8}{24} og \frac{3}{24} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$3\sqrt{\frac{8+3}{24}}$$

Tilføj 8 og 3 for at få 11.

$$3\sqrt{\frac{11}{24}}$$

Omskriv kvadratroden af inddelings \sqrt{\frac{11}{24}} som opdeling af kvadratiske rødder \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{24}}$$

Faktoriser 24=2^{2}\times 6. Omskriv kvadratroden af produktet \sqrt{2^{2}\times 6} som produktet af kvadratrødderne \sqrt{2^{2}}\sqrt{6}. Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}}$$

Rationaliser \frac{\sqrt{11}}{2\sqrt{6}} ved at multiplicere tælleren og nævneren med \sqrt{6}.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadratet på \sqrt{6} er 6.

$$3\times \frac{\sqrt{11}\sqrt{6}}{2\times 6}$$

Hvis du vil multiplicere \sqrt{11} og \sqrt{6}, skal du multiplicere tallene under kvadratroden.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 og 6 for at få 12.

$$3\times \frac{\sqrt{66}}{12}$$

Ophæv den største fælles faktor 12 i 3 og 12.

$$\frac{\sqrt{66}}{4}$$