Løs 3^x=100

$$3 ^ { x } = 100$$

Løs for x

$$x=2\log_{3}\left(10\right)\approx 4,191806549$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x}=100$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x})=\log(100)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$x\log(3)=\log(100)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x=\frac{\log(100)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(100\right)$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(10\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$