Løs 3^x+1=(27*3)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( 27 \cdot 3 ) ^ { 4 }$$

Løs for x

$$x=15$$

Vejledning i brug af logaritmedefinition

Brug reglerne med eksponenter og logaritmer til at løse ligningen.

$$3^{x+1}=43046721$$

Tag den logaritmiske værdi af begge sider i ligningen.

$$\log(3^{x+1})=\log(43046721)$$

Logaritmen af et tal hævet til en potens er potensen multipliceret med tallets logaritme.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(43046721)$$

Divider begge sider med \log(3).

$$x+1=\frac{\log(43046721)}{\log(3)}$$

Ved hjælp af basisændringsformlen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(43046721\right)$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=16-1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+15$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$