Løs 3:7=(x+1):2x

$$3 : 7 = ( x + 1 ) : 2 x$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx 0,552208562$$

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}\approx -1,552208562$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Gang begge sider af ligningen med 14, det mindste fælles multiplum af 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$7x^{2}+7x=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$7x^{2}+7x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 7 med a, 7 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 7\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -4 gange 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-28\left(-6\right)}}{2\times 7}$$

Multiplicer -28 gange -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+168}}{2\times 7}$$

Adder 49 til 168.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{2\times 7}$$

Multiplicer 2 gange 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{217}.

$$x=\frac{\sqrt{217}-7}{14}$$

Divider -7+\sqrt{217} med 14.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{217}}{14} når ± er minus. Subtraher \sqrt{217} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{217}-7}{14}$$

Divider -7-\sqrt{217} med 14.

$$x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Gang begge sider af ligningen med 14, det mindste fælles multiplum af 7,2.

$$6=7\left(x+1\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7 med x+1.

$$6=\left(7x+7\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 7x+7 med x.

$$6=7x^{2}+7x$$

Skift side, så alle variable led er placeret på venstre side.

$$7x^{2}+7x=6$$

Divider begge sider med 7.

$$\frac{7x^{2}+7x}{7}=\frac{6}{7}$$

Division med 7 annullerer multiplikationen med 7.

$$x^{2}+\frac{7}{7}x=\frac{6}{7}$$

Divider 7 med 7.

$$x^{2}+x=\frac{6}{7}$$

Divider 1, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{6}{7}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{6}{7}+\frac{1}{4}$$

Føj \frac{6}{7} til \frac{1}{4} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{31}{28}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{31}{28}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{28}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{217}}{14} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{217}}{14}$$

Subtraher \frac{1}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{217}}{14}-\frac{1}{2}$$