Løs 3+12t-4t^2

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Faktoriser

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrér 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 16 gange 3.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

Adder 144 til 48.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

Tag kvadratroden af 192.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Multiplicer 2 gange -4.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} når ± er plus. Adder -12 til 8\sqrt{3}.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divider -12+8\sqrt{3} med -8.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} når ± er minus. Subtraher 8\sqrt{3} fra -12.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

Divider -12-8\sqrt{3} med -8.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{3}{2}-\sqrt{3} med x_{1} og \frac{3}{2}+\sqrt{3} med x_{2}.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Evaluer

$$3+12t-4t^{2}$$