Løs 2x-3*5/4x+3=1

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1,380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1,630199322$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Variablen x må ikke være lig med -\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombiner 6x og -4x for at få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

Subtraher 3 fra -15 for at få -18.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 8 med a, 2 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -4 gange 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

Multiplicer -32 gange -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

Adder 4 til 576.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

Tag kvadratroden af 580.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

Multiplicer 2 gange 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} når ± er plus. Adder -2 til 2\sqrt{145}.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

Divider -2+2\sqrt{145} med 16.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{145} fra -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

Divider -2-2\sqrt{145} med 16.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Variablen x må ikke være lig med -\frac{3}{4}, fordi division med nul ikke er defineret. Multiplicer begge sider af ligningen med 4x+3.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 4x+3.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

Multiplicer 3 og 5 for at få 15.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Subtraher 4x fra begge sider.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

Kombiner 6x og -4x for at få 2x.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Tilføj 15 på begge sider.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

Tilføj 3 og 15 for at få 18.

$$8x^{2}+2x=18$$

Divider begge sider med 8.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

Division med 8 annullerer multiplikationen med 8.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{2}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

Reducer fraktionen \frac{18}{8} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

Divider \frac{1}{4}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{1}{8}. Adder derefter kvadratet af \frac{1}{8} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{1}{8} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Føj \frac{9}{4} til \frac{1}{64} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Subtraher \frac{1}{8} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$