Løs 2x-1=-sqrt{2-x}

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

Løs for x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

Løsningsvejledning

Tilføj \sqrt{2-x} på begge sider.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Tilføj 1 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Subtraher 2x fra begge sider af ligningen.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{2-x} til potensen af 2, og få 2-x.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Tilføj 4x på begge sider.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

Kombiner -x og 4x for at få 3x.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Subtraher 4x^{2} fra begge sider.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

Subtraher 1 fra 2 for at få 1.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Omarranger polynomiet for at placere det i standardformlen. Placer leddene i rækkefølge fra højeste til laveste potens.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -4x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Løsningen er det par, der får summen 3.

$$a=4 b=-1$$

Omskriv -4x^{2}+3x+1 som \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

Udfaktoriser 4x i -4x^{2}+4x.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Udfaktoriser fællesleddet -x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Løs -x+1=0 og 4x+1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

Substituer x med 1 i ligningen 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Forenkling. Værdien x=1 opfylder ikke ligningen, fordi venstre og højre side har modsat fortegn.

$$1=-1$$

Substituer x med -\frac{1}{4} i ligningen 2x-1=-\sqrt{2-x}.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Forenkling. Værdien x=-\frac{1}{4} opfylder ligningen.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ligningen \sqrt{2-x}=1-2x har en unik løsning.

$$x=-\frac{1}{4}$$