Løs 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Løs for x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Løs x=0 og 6x-13=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 6 med a, -13 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Tag kvadratroden af \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

Det modsatte af -13 er 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±13}{12} når ± er plus. Adder 13 til 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Reducer fraktionen \frac{26}{12} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{13±13}{12} når ± er minus. Subtraher 13 fra 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Divider 0 med 12.

$$x=0$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x med 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Subtraher 5x fra begge sider.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Kombiner -8x og -5x for at få -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Divider begge sider med 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

Division med 6 annullerer multiplikationen med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Divider 0 med 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Divider -\frac{13}{6}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{13}{12}. Adder derefter kvadratet af -\frac{13}{12} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{13}{12} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Adder \frac{13}{12} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$