Løs 2x=x^2

$$2x= { x }^{ 2 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(2-x\right)=0$$

Løs x=0 og 2-x=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}+2x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 2 med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{-2±2}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-2} når ± er plus. Adder -2 til 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Divider 0 med -2.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±2}{-2} når ± er minus. Subtraher 2 fra -2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Divider -4 med -2.

$$x=2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$2x-x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}+2x=0$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Divider 2 med -1.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{-1}$$

Divider 0 med -1.

$$x^{2}-2x=0$$

Divider -2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -1. Adder derefter kvadratet af -1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Adder 1 på begge sider af ligningen.

$$x=2 x=0$$